Question

3．如图所示为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的u-t图象如图乙所示．若只在ce间接一只R_ce=400Ω的电阻，或只在de间接一只R_de=225Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80W．

（1）求只在ce间接400Ω电阻时，原线圈中的电流I₁；
（2）求ce和de间线圈的匝数比$\frac{n_{ce}}{n_{de}}$．

Answer 1

分析 （1）理想变压器输入及输出功率相等，由P=UI可求得原线圈中的电流；
（2）由条件可知功率关系，再由匝数之比列式，联立可求得匝数之比．

解答 解：（1）只在ce间接400Ω电阻时，电压有效值U₁=200$\sqrt{2}$ V      
理想变压器P₁=P₂ 
原线圈中的电流I₁=$\frac{{P}_{1}^{\;}}{{U}_{1}^{\;}}$                                           
解得I₁=$\frac{\sqrt{2}}{5}$ A                                                   
（2）设ab间匝数为n₁，则$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{ce}^{\;}}{{n}_{ce}^{\;}}$            
同理$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{de}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}$                                           
由题意知$\frac{{U}_{ce}^{2}}{{R}_{ce}^{\;}}=\frac{{U}_{de}^{2}}{{R}_{de}^{\;}}$                                             
解得$\frac{{n}_{ce}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{ce}^{\;}}{{R}_{de}^{\;}}}$                                       
代入数据得$\frac{{n}_{ce}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}=\frac{4}{3}$．
答：（1）求只在ce间接400Ω电阻时，原线圈中的电流${I}_{1}^{\;}$为$\frac{\sqrt{2}}{5}A$；
（2）求ce和de间线圈的匝数比$\frac{n_{ce}}{n_{de}}$为$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查变压器原理及有效值的计算，要注意在计算功率及电压表示数时均要采用有效值．