Question

15．如图所示，金属滑杆ab和cd放在平行的金属导轨MN和PQ上．二导轨间的距离为l=0.5m．整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上，磁感强度B=2.0T，滑杆与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，ab杆质量为m₁=1kg，cd杆质量为m₂=2kg，电阻都是R=0.1Ω，其他电阻不计．求：
（1）作用在cd上力F为何值时才可以使ab棒恰好保持静止？
（2）撤去cd上的作用力，cd棒继续运动到停止的过程中通过横截面的电量为0.2C，那么在此过程中每条金属棒的电阻消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）对ab、cd系统根据受力平衡可求出力F．
（2）由cd棒的安培力求出电流，再求出感应电动势，由E=Blv求出速度，由通过横截面的电量求出cd棒的位移，根据能量守恒求出焦耳热，即可求出每条金属棒的电阻消耗的电能；

解答 解：（1）对ab、cd组成的系统，根据受力平衡有
$F=μ{m}_{1}^{\;}g+μ{m}_{2}^{\;}g$=0.5×10+0.5×20=15N
（2）根据ab静止，得${F}_{安}^{\;}=μ{m}_{1}^{\;}g=0.5×10=5N$
${F}_{安}^{\;}=BIl$
得电流$I=\frac{{F}_{安}^{\;}}{Bl}=\frac{5}{2×0.5}A=5A$
感应电动势E=I•2R=Blv
解得：$v=\frac{I•2R}{Bl}=\frac{5×2×0.1}{2×0.5}=1m/s$
设cd移动的位移为x，则有
$E=\frac{△Φ}{△t}$
$I=\frac{E}{2R}$
q=I•△t
联立得$q=\frac{△Φ}{2R}=\frac{Blx}{2R}$
即$x=\frac{2qR}{Bl}=\frac{2×0.2×0.1}{2.0×0.5}=0.04m$
克服摩擦力做功产生的热量$Q=μ{m}_{2}^{\;}gx=0.5×20×0.04=0.4J$
对ab、cd棒根据能量守恒，有
$\frac{1}{2}{m}_{2}^{\;}{v}_{\;}^{2}=Q+E$
代入数据解得：$E=\frac{1}{2}{m}_{2}^{\;}{v}_{\;}^{2}-Q=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}-0.4=0.6J$
在此过程中每条金属滑竿的电阻消耗的电能$E′=\frac{1}{2}E=\frac{1}{2}×0.6=0.3J$
答：（1）作用在cd上力F为15N时才可以使ab棒恰好保持静止．
（2）在此过程中每条金属滑竿的电阻消耗的电能是0.3J．

点评 本题考查了求拉力的功率、金属杆消耗的电能，分析清楚金属杆的运动过程，应用E=BLv、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、平衡条件与能量守恒定律即可正确解题．