Question

2．如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，在标准大气压（一个标准大气压相当于760mm高水银柱产生的压强）下，温度t₁=39℃时，管内水银封闭着上L₁=8cm长的空气柱，管内两侧水银面高度差h=2cm．现给气柱加热，使气柱长度为L₂=9cm，求此时气柱的温度为多少摄氏度？

Answer 1

分析 以左端封闭的气体为研究对象，气柱长度为L₂=9cm时，左侧的水银面下降1cm，所以右侧的水银面上升1cm，求出此时气体的压强，然后结合气体的状态方程即可解答．

解答 解：以左端封闭的气体为研究对象，设管的横截面积是S，
初态：T₁=273+39=312K，V₁=8S，P₁=P₀+h=76+2=78cmHg
气柱长度为L₂=9cm时，左侧的水银面下降1cm，所以右侧的水银面上升1cm，此时管内两侧水银面高度差h′=4cm．
气体的末态：V₂=9S，P₂=P₀+h′=76+4=80cmHg
根据理想气体状态方程有：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入数据解得：T₂=360K
所以：t₂=87℃
答：此时气柱的温度为87摄氏度．

点评 利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量，尤其是正确求解被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解．本题的一大难点在于高度差的计算．