题目内容
9．
ETC是“电子不停车收费系统”的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在到达收费站中心线前d=l0m处正好匀减速至v2=5m/s，匀速通过“匀速行驶区间”后，再加速至v1后正常行驶；如果走人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2．求：（1）汽车走人工收费通道时，开始减速的位置距离收费站中心线是多远；
（2）汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（3）汽车采用ETC通道比通过人工收费通道节约的时间．
分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出过人工收费通道时匀减速和匀加速直线运动的位移，从而得出从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）根据速度位移公式求出过ETC通道时匀加速和匀减速直线运动的位移，结合匀速运动的位移得出从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（3）抓住两次位移大小相等，结合速度时间公式分别求出通过人工收费通道和ETC通道的时间，从而得出节约的时间．
解答 解：（1）汽车过人工收费通道时，匀减速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}}{2×1}m=112.5m$，
匀加速直线运动的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}}{2×1}m=112.5m$，
从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小x=x1+x2=112.5+112.5m=225 m．
（2）汽车过ETC通道时，匀减速直线运动的位移${x}_{1}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2}m$m=100m，
匀加速直线运动的位移${x}_{2}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2}m$=100m，
从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小x′=x1′+x2′+d=100+100+12m=212 m．
（3）过人工通道所需的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}+\frac{{v}_{1}}{a}+{t}_{0}=\frac{15}{1}+\frac{15}{1}+20s$=50 s，
过ETC通道所需的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}+\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}+\frac{d}{{v}_{2}}$s=$\frac{15-5}{1}+\frac{15-5}{1}+\frac{10}{5}s$=22s，
过人工通道后做匀加速直线运动的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}}{2×1}m=112.5m$，
从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小x=x1+x2=112.5+112.5m=225 m．
二者在各自过程中的位移差：△x=x-x′=225-212=13m
过ETC通道的车通过13m的时间：$t′=\frac{△x}{{v}_{1}}=\frac{13}{15}$s
则节约的时间△t=t1-t2-t′=50s-22s-$\frac{13}{15}$s≈27.1s．
答：（1）汽车走人工收费通道时，开始减速的位置距离收费站中心线是112.5m；
（2）汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小是212m；
（3）汽车采用ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是27.1s．
点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．
如图所示，匀强电场中有六个点A、B、C、D、E、F正好构成一正六边形，六边形边长为0.1m，所在平面与电场方向平行．点B、C、E的电势分别为-20V、20V和60V．一带电粒子从A点以某一速度沿AB方向射出后，经1×10-6s到达D点．不计粒子重力，则下列判断正确的是（ ）| A． | 粒子带负电 | |
| B． | D点的电势是60V | |
| C． | 粒子在A点射出时的速度为5×105m/s | |
| D． | 粒子的比荷为7.5×108C/kg |
| A． | α射线、β射线和γ射线是三种波长不同的电磁波 | |
| B． | 波尔将量子观念引人原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征 | |
| C． | α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构 | |
| D． | 重核裂变过程中生成中等质量的核，反应前后质量数守恒，但质量一定减少 | |
| E． | 考古专家发现某一骸骨中C14的含量为活着的生物中C14的四分之一，已知C14的半衰期为5730年，则确定该生物死亡时距今11460年 |
速度相同的一束粒子（不计重力）经速度选择器射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（ ）| A． | 该束带电粒子带正电 | |
| B． | 速度选择器的P1极板带负电 | |
| C． | 能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于$\frac{E}{{B}_{1}}$ | |
| D． | 若粒子在磁场中运动半径越大，则该粒子的比荷越大 |
（1）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘小球运动的轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：AC
如图所示电路中，左边输入正弦交流电，变压器原副线圈匝数之比为n1：n2=2：1，各电阻及灯泡阻值分别为R0=4Ω，R1=3Ω，RL=8Ω，开关闭合前电流表示数为1A，开关闭合后电流表示数为2A，且电动机刚好正常工作，其内阻r=0.4Ω，则（ ）| A． | 开关闭合后，灯泡变亮 | B． | 交流电源电压最大值为Um=24$\sqrt{2}$V | ||
| C． | 电动机规格为“4V，6W” | D． | 电动机效率为80% |