Question

11．从空中以10m/s的初速度水平抛出一质量为1kg的物体，物体在空中运动了2s后落地，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）下落过程中重力所做的功；
（2）下落过程中重力的平均功率；
（3）落地时重力做功的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）由运动学的公式物体的位移，然后由W=mgh求出重力做的功；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$即可求出重力的平均功率；
（3）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出物体运动的时间，结合速度时间公式求出竖直方向上的分速度，从而通过平行四边形定则求出落地时的速度大小．根据P=mgvcosθ分别求出重力的瞬时功率．

解答 解：（1）设物体从抛出到落地的竖直位移为h，则有：
h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×{2}^{2}=20$m
重力做的功为：
W=mgh=1×10×20=200W
（2）2s内重力做功的平均功率为：
$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{200}{2}$=100W，
（3）设该物体在2s末的瞬时速度为v₂，则物体落地时重力做功的瞬时功率为：
P=mgv₂cosθ=mgv_2y，
又因为v_2y=gt，
所以P=mg²t
代入数据得：P=200W．
答：（1）下落过程中重力所做的功是100W；
（2）下落过程中重力的平均功率是100W；
（3）落地时重力做功的瞬时功率200W．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道平均功率和瞬时功率的区别．