Question

14．如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐波，实线是t=0s时刻的波形图，虚线是t=0.2s时刻的波形图．
（1）若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度．
（2）若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期．
（3）若波速是25m/s，求t=0s时刻P点的运动方向．

Answer 1

分析 （1）由图读出波长．知道两个时刻波的图象，根据周期性，得出波传播距离的通项，再由v=$\frac{△x}{△t}$求出波速．
（2）根据周期性，得到周期的通项，再求解最大周期．
（3）能知道波速，求出波传播的距离，结合波形平移，确定波的传播方向，进而判断P点的振动方向．

解答 解：（1）波沿x轴负方向传播时，传播的可能距离为：
△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ=4n+3（m），（n=0，1，2，3，…）  
波速为：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{4n+3}{0.2}$=20n+15（m/s），（n=0，1，2，3…）
（2）波沿x轴正方向传播时，得：t=（n+$\frac{1}{4}$）T，（n=0，1，2，3，…）  
得周期表达式为：T=$\frac{0.8}{4n+1}$s，（n=0，1，2，3…）
当n=0时周期最大，即最大周期为：T_max=0.8s
（3）若波速是25m/s，波在0.2 s内传播的距离为：△x=v△t=5 m   
传播的波长数 n=$\frac{△x}{λ}$=$\frac{5}{4}$=1$\frac{1}{4}$，可见波形图平移了$\frac{1}{4}$λ的距离，波向右传播，则P点在t=0时刻的振动方向沿y轴负方向．
答：（1）若波沿x轴负方向传播，它传播的速度为（20n+15）m/s，（n=0，1，2，3，…）．
（2）若波沿x轴正方向传播时最大周期0.8s．
（3）若波速是25m/s，t=0s时刻P点的运动方向为沿y轴负方向．

点评 本题属于知道两个时刻的波形，求解波的速度和周期问题，要注意波的双向性和周期性，防止漏解．已知波速，确定波的传播方向，也可将波速代入向右和向左波速的通项，符合那个通项，波就向那个方向传播．