Question

11．一个质量为m=40kg的小孩站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，t=6S时刚好停止运动，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示．试求：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 对小孩受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（加速、匀速、减速）物体的加速度，结合运动学规律求上升的总高度．

解答 解：在0s-2s内，电梯做匀加速运动，加速度为：a₁=$\frac{F-mg}{m}=\frac{440-400}{40}m/{s}^{2}$=1m/s²
根据匀变速直线运动公式可得，第一阶段位移：h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}m$=2m   
第一阶段末速度：v₁=a₁t₁=1×2m/s=2m/s
2s～5s内向上以速度v₁做匀速直线运动，根据匀速直线运动公式可得，第二阶段位移：
h₂=v₁t₂=2×3m=6m  
在5s～6s内以加速度a₂向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得，加速度大小：
a₂=$\frac{mg-F}{m}$=$\frac{400-320}{40}m/{s}^{2}$=2m/s²
第三阶段位移：h₃=v₁t₃-$\frac{1}{2}$a₂t₃²=1m
则在这段时间内小孩上升的高度，即电梯上升的高度：
h=h₁+h₂+h₃=2m+6m+1m=9m
答：在这段时间内电梯上升的高度是为9m．

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．