题目内容
【题目】对一个高能的带电粒子，如果当它在介质中的运动速度大于电磁波在介质中的传播速度时，将发出契伦科夫辐射：
（1）导出粒子速度
、介质折射率
和契伦科夫辐射相对于粒子飞行直线所构成的角度
之间的关系式
（2）在20℃、一个大气压时，氢气的折射率
，为了使一个电子（质量为
）穿过20℃、一个大气压的氢气介质时发生契伦科夫辐射，此电子应具有的最小动能为多少？
（3）用一根长的管道充以20℃、一个大气压的氢气加上光学系统制成一契伦科夫辐射探测器，探测到发射角为的辐射光，角度精度为
．一束动量为
的带电粒子通过计数器，由于粒子的动量是已知的，故实际上契伦科夫角度的测量就是对粒子静止质量
的一种量度．对于接近
的粒子，用契伦科夫探测器确定，当精确到一级小量时，相对误差
是多少？
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】
（1）当介质的折射率为
时，电磁波在介质中的传播速度为
，波的传播与粒子的运动速度
之间构成图示的关系，即有
，所以，
（2）由于
，即
.所以，电子的动能
（3）在考虑相对论效应的情况下，粒子的动量为
，所以，
，
①
又
，
，则
，
所以，
②
考虑到粒子的
，
，则由
及可得
，
则由式①②可得
练习册系列答案
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