题目内容
【题目】纸面内的矩形ABCD区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为B。一带电粒子从AB上的P点平行于纸面射入该区域，入射方向与AB的夹角为θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从CD射出。若撤去电场，粒子以同样的速度从P点射入该区域，恰垂直CD射出。已知边长AD=BC=d，带电粒子的质量为m，带电量为q，不计粒子的重力。求
（1）带电粒子入射速度的大小；
（2）带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间；
（3）匀强电场的电场强度大小。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.
（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O。
由几何关系可知：
洛伦兹力做向心力：
解得
（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x，有
粒子作匀速运动：x=v0t
联立解得
（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B
解得
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