Question

4．如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了相同的位移s后停下．求：
（1）全过程中通过电阻R的电荷量．
（2）拉力的冲量．
（3）匀加速运动的加速度．
（4）画出拉力随时间变化的F-t图象．

Answer 1

分析 （1）根据电量表达式、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律，即可求解；
（2）根据动量定理，可求出拉力的冲量；
（3）根据牛顿第二定律，结合安培力公式与运动学公式，即可求解；
（4）由牛顿第二定律，与安培力公式可求出拉力与时间的关系式，并作出图象．

解答 解：（1）设全过程中平均感应电动势为?，平均感应电流为I，时间△t，则通过电阻R的电荷量q=I△t，
I=$\frac{?}{R}$，
?=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{2BLs}{△t}$ 
得：q=$\frac{2BLs}{R}$=1C  
（2）设拉力作用时间为△t₁，拉力平均值为F，根据动量定理有：
F△t₁-BI△t=0-0，
所以有：F△t₁=BIL△t=BLq=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}s}{R}$=2N•s 
（3）拉力撤去时，导体杆的速度为v，拉力撤去后杆运动时间为△t₂，平均感应电流为I₂，根据动量定理有：
BI₂L△t₂=mv，
即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}s}{R}$=mv，
v=$\frac{{B}^{2}{L}^{2s}}{mR}$=2m/s
所以有：a=$\frac{{v}^{2}}{2s}$=4m/s²
（4）F=ma+BIL=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，
拉力作用时间为：t=$\frac{v}{a}$=0.5s，
此时有：F_max=6N；
t=0时，F=ma=2N        
答：（1）全过程中通过电阻R的电荷量为1C，
（2）拉力的冲量1N•s
（3）匀加速运动的加速度为4m/s²．
（4）图象如右图所示．

点评 考查电学知识，并与力、运动相综合，掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等规律的应用，同时学会作关系式的图象．