Question

15．如图所示，质量均为m相距l的两小球P、Q位于同一高度h（l，h均为定值）．将P球以初速度v₀向Q球水平抛出，同时由静止释放Q球，两球与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，空气阻力、小球与地面碰撞的时间及两球相碰的机械能损失均不计．则（　　）

• A． 若v₀较小，两球不能相碰
• B． 两球可能有多次相碰
• C． 两球相碰后的首次落地间距可能为（2v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-l）
• D． 两球相碰后的首次落地间距可能为（3v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-l）

Answer 1

分析 因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据该规律抓住地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反与判断两球能否相碰．

解答 解：A、因小球每次落地后均会反弹，并且在竖直方向速度始终相同，故P小球一定能到达Q所在的竖直平面上，并且与Q在同一高度，故两球一定能相碰；故A错误；
B、若A球初速度较大，在$\sqrt{\frac{2h}{g}}$时间内水平位移大于l时，两球将在B球正下方相碰．但只能相碰一次；若在第一次落地前不碰，由于反弹后水平分速度、竖直分速度大小不变，方向相反，则以后一定能碰．但碰撞后不会再相碰；故B错误；
C、两球在空中相碰，由于两球质量相等，机械能没有损失，故在碰撞中水平速度相互交换，即P变成竖直下落，Q代替P向右抛出；由于水平速度仍为v₀；可以将P之前的运动和Q之后的运动视为整个平抛运动，故由x=vt可得Q将落到v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$的位置；而P落到Q的正下方；故两球落地时的间距应为（v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-l）；若与地面相碰一次后且到达最高点相遇，则间距可能为（2v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-l）；故C正确；
D、同理可知，若P和地面相碰两次后在最高点与Q相遇，则相碰后，Q以v₀水平抛出，P自由下落；落地时，两球共经时间为3$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；由Q落到距P正下方向的位移为3$\sqrt{\frac{2h}{g}}$v₀：P落到Q原位置的正下方，故落地时二者的间距为：（3v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-l）；故D正确；
故选：CD

点评 本题考查动量守恒与平抛运动的规律，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律；明确两质量相等的小球相碰后交换速度．