Question

9．如图所示，在倾角为θ=30°的斜面上，铺有两条光滑的足够长的导轨ac、bd，两导轨间的距离为l=0.1m，两导轨的底端a和b间接有电阻R=0.06Ω，在两导轨上垂直于导轨放有一根质量为m=5×10^-3kg、电阻为r=0.02Ω、长度为L=0.12m的金属杆cd，整个装置沿虚线OO′的下面部分，处在垂直于斜面的匀强磁场中，现将金属杆cd由静止释放，当下滑x=10m刚好经过虚线OO′进入磁场中时，金属杆cd就开始匀速下滑，通过电阻R中的感应电流的方向是从a→b，不计导轨间的电阻和所受的摩擦，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）金属杆cd达到的最大速度v_m．
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）金属杆沿光滑斜面下滑的过程中，在进入磁场前受到重力和斜面的支持力的作用，只有重力做功，由机械能守恒即可求出最大速度．
（2）金属杆匀速下滑处于平衡状态，由安培力公式求出金属杆受到的安培力，然后由平衡条件求出磁感应强度的大小，由左手定则判断出其方向．

解答 解：（1）金属杆释放后下滑的过程中，根据机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
下滑的高度：h=xsin30°
联立以上两式，代入数据得：
v_m=10m/s
（2）金属杆在磁场中匀速下滑时，安培力与重力沿斜面向下的分力相等，即：
F_A=mgsinθ
又：F_A=BIL
I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$
联立以上公式得：B=$\sqrt{\frac{mg（R+r）sinθ}{{L}^{2}v}}$，
代入数据得：B=$0.1\sqrt{2}$T
由于安培力的方向沿斜面向上，根据左手定则可知，磁感应强度的方向垂直于斜面向上．
答：（1）金属杆cd达到的最大速度是10m/s．
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小是$0.1\sqrt{2}$T，方向垂直于斜面向上．

点评 本题考查了求磁感应强度、电功率，应用左手定则、安培力公式、平衡条件、E=BLv、欧姆定律的公式即可正确解题．