Question

1．现要测量某一待测电阻R_x的阻值，给定的器材有：
A．待测电阻R_x；阻值约为200Ω
B．电源E；电动势约为3.0V，内阻可忽略不计
C．电流表A₁；量程为0〜10mA，内电阻r₁=20Ω
D．电流表A₂：量程为0〜20mA，内电阻约为8Ω
E．定值电阻R₀：阻值R₀=80Ω
F．单刀单掷开关S，导线若干．
（1）为了尽量准确测量电阻R_x值，请在方框内设计实验电路原理图．
（2）根据实验数据，得出测量R_x的表达式并说明各符号的含义：R_x=$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+{r}_{1}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）没有电压表，可以把定值电阻与待测电阻并联，由欧姆定律求出电阻两端电压，用电流表测出通过电阻的电流，然后由欧姆定律求出待测电阻阻值；为了准确测出电阻阻值，应进行多次测量求平均值，可以采用滑动变阻器的分压接法，据此作出实验电路图；
（2）根据实验所测量的量，应用并联电路特点、欧姆定律求出待测电阻阻值．

解答 解：（1）由所给的实验器材可知，只有两个电压表，没有电压表，可以把定值电阻与待测电阻并联，用量程大的电流表测测它们的并联电流，
量程小的电流表测通过定值电阻的电流，由欧姆定律求出并联电压，由并联电路特点求出通过待测电阻的电流，然后由欧姆定律求出待测电阻阻值，为了减小实验误差，实验时应进行多次测量求平均值，滑动变阻器采用分压接法，实验电路图如图所示．
（2）闭合开关，移动滑片，测出电流表A₁的示数是I₁，电流表A₂的示数是I₂，
电流表A₁与定值电阻R₀串联，测定值电阻电流，待测电阻电压U_X=U₀+U_A1=I₁R₀+I₁r₁，
电流表A₂测两电阻的并联电流，通过待测电阻的电流I_X=I₂-I₁，待测电阻阻值R_X=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+{r}_{1}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
故答案为：（1）电路图如图所示；（2）$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+{r}_{1}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

点评 本题考查了设计实验电路图、求电阻阻值，知道实验原理、根据实验器材即可正确解题，应用串并联电路特点与欧姆定律可以求出待测电阻阻值．