Question

18．如图所示，在光滑水平面上，小滑块A放置在长木板B的右端，A、B处于静止状态．长木板C以速度v₀向B运动，与B碰撞后粘合在一起．已知A、B的质量均为m，B的上表面光滑，C的质量为2m，C与A间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，滑块A最终没有从C上滑下来．求：
（1）A离开B时，B的速度大小；
（2）木板C的最小长度．

Answer 1

分析 （1）先根据动量守恒定律求出C与B碰撞后的共同速度．之后，由于A与B间没有摩擦，所以C、B先一起向右做匀速运动，A相对于地面静止不动，当A滑上C后A做匀加速运动，BC整体做匀减速运动，由动量守恒定律求A离开B时B的速度大小．
（2）当滑块A恰好滑到C的左端没有滑下来时C的长度最小，由动量守恒定律求出三者的共同速度，再由能量守恒定律求木板C的最小长度．

解答 解：（1）以向右为正方向，C与B的碰撞过程动量守恒，则有：
2mv₀=（2m+m）v₁．
可得C、B碰后共同速度为：v₁=$\frac{2{v}_{0}}{3}$．
由于A与B间没有摩擦，所以C、B碰后先一起向右做匀速运动，当A离开B时，B的速度大小为：v₁=$\frac{2{v}_{0}}{3}$．
（2）当滑块A恰好滑到C的左端没有滑下来时C的长度最小，三个物体的速度相同，设为v₂．
取向右为正方向，由动量守恒定律得：（2m+m）v₁=（2m+m+m）v₂．
由碰后过程系统的机械能守恒得：$\frac{1}{2}$（2m+m）v₁²=μmgL+$\frac{1}{2}$（2m+m+m）v₂²．
联立解得木板C的最小长度为：L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{6μg}$．
答：（1）A离开B时，B的速度大小是$\frac{2{v}_{0}}{3}$；
（2）木板C的最小长度是$\frac{{v}_{0}^{2}}{6μg}$．

点评 本题是含有非弹性碰撞的过程，要分析清楚物体的运动过程，确定研究对象，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以正确解题．