题目内容

19．如图甲所示，质量为2kg的物体在与水平方向成37°角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动1s后撤掉推力F，其运动的v-t图象如图乙所示，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．在0～3s内物体克服摩擦力做功为240J
B．在0～2s内合外力一直做正功
C．在0～1s内合外力平均功率为100W
D．在0.5s时推力F的瞬时功率为300W

分析 由图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求出推力F和摩擦力的大小．由图象的“面积”求出位移，由功的计算公式求物体克服摩擦力做功．根据动能定理分析合外力做功的正负；根据，由公式P=Fvcos37°求解推力的功率；根据动能定理求出0～1s内，合外力做的功，由公式P=$\frac{W}{t}$求出合外力做功的平均功率．

解答 解：设物体在0～1s内和1～2s内的加速度大小分别为a1和a2．由图象的斜率等于加速度，可得：a1=10m/s2，a2=5m/s2．
根据牛顿第二定律得：
 Fcos37°-f1=ma1；
 f1=μ（Fsin37°+mg）；
 f2=μmg=ma2
联立解得：F=60N，f1=28N，f2=10N
A、在0～1s内，物体的位移为：x1=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m，物体克服摩擦力做功为：Wf1=f1x1=28×5J=140J
在1～3s内，物体的位移为：x2=$\frac{1}{2}$×10×2m=10m，物体克服摩擦力做功为：Wf2=f2x2=10×10J=100J，故在0～3s内，物体克服摩擦力做功为240J，故A正确．
B、根据动能定理知，合外力做功等于物体动能的变化，则知，在0～2s内，由速度时间图象可知在0～1s内，物体的速度增大，动能增大，在1～2s内，速度减小，动能减小，根据动能定理可知合外力先做正功后做负功，故B错误．
C、在0～1s内，合外力做功等于动能的变化，为：W合=$\frac{1}{2}$mv2-0=$\frac{1}{2}$×2×102=100J，
合外力平均功率为：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{100}{1}$=100W．故C正确．
D、在0.5s时，推力F的瞬时功率为：P=Fvcos37°=60×5×0.8W=240W，故D错误．
故选：AC

点评 本题一要理解图象的意义，知道斜率等于加速度，面积表示位移，二要掌握牛顿第二定律和动能定理，并能熟练运用．

练习册系列答案
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