Question

13．如图所示，轻绳两端分别为A、C两物体相连接，m_A=1kg，m_B=2kg，m_C=3kg，所有接触面的摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，求：
（1）若用F=7N的力向左拉C物体，则A、B、C物体的加速度分别为多少？
（2）若用F=18N的力向左拉C物体，则A、B、C物体的加速度分别为多少？

Answer 1

分析 先以A为研究对象，要用力将C拉动，绳的拉力至少等于AB间的最大静摩擦力，由摩擦力公式求出绳的拉力最小值，再以三个物体整体为研究对象，由平衡条件求解F的最小值来判断，再用牛顿第二定律求ABC三个物体的加速度．

解答 解：（1）以A为研究对象，要用力将C拉动，绳的拉力至少等于AB间的最大静摩擦力，则拉力的最小值为：T=μm_Ag=1N
再以三个物体整体为研究对象，由平衡条件得拉力的最小值为：F=2T+μ（m_A+m_B+m_C）g=8N
若用F=7N的力向左拉C物体，F小于最小拉力8N，拉不动，ABC均静止，所以ABC的加速度都为0．
（2）AB之间的摩擦力为：f₁=μm_Ag=1N
B和C发生相对滑动，BC间的摩擦力为：f₂=μ（m_A+m_B）g=3N
AC用一条绳子系着，故AC的加速度相等
C与地面之间的摩擦力为：f₃=μ（m_A+m_B+m_C）g=6N
以C为研究对象有：F-f₃-T-f₂=m_Ca…①
以A为研究对象有：T-f₁=m_Aa…②
联立①②得：F-f₃-f₂-f₁=（m_A+m_C）a
解得：a=2m/s²
对于B有：f₂-f₁=m_Ba₁
a₁═$\frac{{f}_{2}-{f}_{1}}{{m}_{B}}$=$\frac{3-1}{2}$=1m/s²
答：（1）若用F=7N的力向左拉C物体，则ABC物体的加速度均为0．
（2）若用F=18N的力向左拉C物体，则ABC的加速度分别为a_A=a_C=2m/s²；a_B=1m/s²．

点评 本题一要灵活选择研究对象，二是理解：物体要被拉动，外力至少等于最大静摩擦力．注意整体法和隔离法的使用．