Question

12．在某介质中形成一列简谐波，t=0时刻的波形如图中的实线所示．其中质点O的平衡位置在坐标原点，质点B的平衡位置在距坐标原点1m处，质点P的平衡位置在距坐标原点7m处．
（1）若波向右传播，零时刻刚好传到B点，且再经过0.6s，P点也开始振动，试求：
①P点开始振动的方向．
②该列波的波速．
③从t=0时刻起到P点第一次到达波峰时止，质点O所经过的路程s_O为多少？
（2）若该列波的传播速度大小为20m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525s 时间，则该列波的传播方向如何？

Answer 1

分析 （1）①P点开始振动的方向与B点的起振方向相同，由波形平移法判断．
②波向右匀速传播，从B传到P，波传播距离x=6m，时间t=0.65s，求出波速．
③由图读出波长，求出周期．当图示时刻x=-0.5m处的振动传到P点时，P点第一次达到波峰．根据波形的平移求出从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时所经历的时间，分析并求解质点O通过的路程．
（2）由波速和时间求出波传播的距离，研究与波长的关系，根据波形的平移确定波的传播方向．

解答 解：（1）①由波形平移法可知，B点开始振动的方向向下，则知P点开始振动的方向向下．
②波速为：v=$\frac{△{x}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{7-1}{0.6}$=10m/s
③由t=0到P点第一次到达波峰为止，经历的时间为：△t₂=$\frac{△{x}_{2}}{v}$=$\frac{7+0.5}{10}$s=0.75s
波的周期为：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{10}$=0.2s
所以在△t₂=$\frac{15}{4}$T内，质点O所经过的路程为：s_O=$\frac{15}{4}$×4A=0.3 m                 
（2）当波速v=20 m/s时，经历0.525 s时间，波沿x轴传播的距离为：
x=vt=10.5 m，
即：x=（5+$\frac{1}{4}$）λ
所以波沿x轴负方向传播．
答：①P点开始振动的方向向下．
②该列波的波速是10m/s．
③从t=0时刻起到P点第一次到达波峰时止，质点O所经过的路程s_O为0.3 m．
（2）该列波的传播方向沿x轴负方向．

点评 本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题．第（2）问也可以根据波的周期性，运用数学知识列出波速通项式，再确定波的传播方向．