Question

1．如图甲所示，真空中水平放置的相距为d的平行金属板板长为L，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场．在t=0时，将图乙中所示的交变电压加在两板上，这时恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度v₀水平飞入电场．若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出（粒子重力不计）．求：
（1）两板上所加交变电压的频率应满足的条件．
（2）该交变电压U₀的取值范围．

Answer 1

分析 （1）粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向沿着同一方向做加速度周期性变化的运动，要使粒子在离开电场时恰能以平行A、B两板的速度飞出，竖直分速度为零；
（2）竖直分位移不大于板间距离的一半即可．

解答 解：（1）粒子水平方向做匀速直线运动，水平分速度为v₀；
竖直方向沿着同一方向做加速度周期性变化的运动，速度时间图象如图所示：

要使粒子在离开电场时恰能以平行A、B两板的速度飞出，竖直分速度为零，即恰好在整数倍周期时刻飞出，即：$\frac{L}{{v}_{0}}=nT$
f=$\frac{1}{T}$
解得：f=$\frac{n{v}_{0}}{L}$ （其中n=1，2，3，…）
（2）粒子射出时，竖直分位移不大于板间距离的一半，故：
水平分运动：L=v₀t
竖直分运动：y=n（$\frac{1}{2}a{T}^{2}$）=$\frac{nq{U}_{0}{T}^{2}}{2md}$
由于：
y$≤\frac{d}{2}$
t=nT
联立解得：
U₀≤$\frac{nm{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$ （其中n=1，2，3，…）
答：（1）A、B两板上所加交变电压的频率$\frac{n{v}_{0}}{L}$（其中n=1，2，3，…）；
（2）该交变电压U₀的取值范围为：U₀≤$\frac{nm{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$  （其中n=1，2，3，…）．

点评 本题关键是明确粒子的运动情况和受力情况，要采用正交分解法列式分析，注意多解性，不难．