Question

16．如图所示，空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B=0.5T，圆台母线与竖直方向的夹角为θ=37°，一个质量为m=0.8kg、周长为L=3m的匀质金属环位于圆台底部．给圆环通以恒定的电流I=8A后，圆环由静止向上做匀加速直线运动，经过时间t=2s后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环全程上升的最大高度为H．重力加速度为g=10m/s²，磁场的范围足够大．在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

• A． 圆环的最大速度为10m/s
• B． 圆环产生的最大电动势为6V
• C． 圆环上升过程中安培力做功32J
• D． 圆环先有收缩后有扩张的趋势

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，与运动学公式，依据做功表达式，结合电磁感应与安培力，即可求解．

解答 解：环中通以恒定电流I后，圆环所受安培力为BIL，则在竖直方向的分力为BILcosθ，
A、由牛顿第二定律，可得：BILcosθ-mg=ma，则圆环向上的加速度为a=$\frac{BILcosθ}{m}$-g，
则竖直方向上，在电流未撤去时，圆环将做匀加速直线运动，经过时间t，速度会达到最大值，由v=at得：
v=$\frac{BILcosθ}{m}$t-gt，
代入数据解得：v=12×2-10×2=4m/s；故A错误；
B、根据切割感应电动势E=BLv=0.5×3×4=6V，故B正确；
C、在时间t=2s内，上升的高度H=$\frac{1}{2}$at²，代入数据解得：H=$\frac{1}{2}$×2×2²=4m，依据安培力对圆环做功为W=BILHcosθ=0.5×8×3×4×0.8=38.4J，故C错误；
D、圆环通电流时，电流方向为顺时针，安培力分量指向圆心，有收缩的趋势，撤去电流后，切割产生的感应电流为逆时针，则安培力分量背离圆心，则有扩张的趋势，故D正确．
故选：BD．

点评 磁场中力做功与牛顿第二定律、电磁感应等的综合问题，注意掌握线圈扩张与收缩的原因，注意安培力做功式中对应的位移大小计算．