Question

6．小球A和B的质量分别为m_A=2kg和m_B=1kg，在离地面高h₁=5m处从同一位置将A和B先后由静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹起，小球A弹起的最大高度为h₂=3.2m，当小球A到达最高点时正好与下落的小球B发生正碰．设小球A和B碰撞是弹性碰撞且碰撞时间极短．重力加速度g=10m/s²
（1）求小球A、B碰撞后B上升的最大高度；
（2）若已知小球A与地面作用的时间t=0.1s，求地面对小球A的平均作用力大小．

Answer 1

分析 由于AB是从同一高度释放的，并且碰撞过程中没有能量的损失，根据机械能守恒可以求得碰撞时的速度的大小，再根据A、B碰撞过程中动量守恒，可以求得碰后的速度大小，进而求可以得A、B碰撞后B上升的最大高度，根据动量定理求解．

解答 解：（1）碰前小球B的速度为：v_B=$\sqrt{2g（{h}_{1}-{h}_{2}）}$=6m/s       
设竖直向下的方向为正方向，由动量守恒得：
m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B′
即1×6=2×v_A′+1×v_B′
碰撞前后机械能守恒，有：$\frac{1}{2}{{m}_{B}v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}{′}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_B${v′}_{B}^{2}$   
$\frac{1}{2}$×1×6²=$\frac{1}{2}$×2 ${v}_{A}^{′2}$+$\frac{1}{2}×$1×${v}_{B}^{′2}$
解得碰后小球B的速度为：v_B′=-2m/s
碰后B上升的最大高度为：h=$\frac{{{v′}_{B}}^{2}}{2g}$=0.2m               
（2）小球A落地前的速度为：v₀=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=10m/s              
小球A弹起后的速度为：v_t=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=8m/s
Ft-mgt=m_Av_t-m_A（-v₀）                    
解得：F=380N                      
答（1）小球A、B碰撞后B上升的最大高度0.2m；
（2）地面对小球A的平均作用力大小

点评 本题考查的是机械能守恒的应用，同时在碰撞的过程中物体的动量守恒，在利用机械能守恒和动量守恒的时候一定注意各自的使用条件，将二者结合起来应用即可求得本题