Question

2．如图甲所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，一质量为m的小球，从距弹簧上端高2x₀处由静止自由释放，在接触到弹簧后继续向下运动，将弹簧压缩至最低点，压缩量为x₀．若以小球开始下落的位置为原点，竖直向下建立坐标轴O_x，则小球的速度平方υ²随x的变化图象如图乙所示．已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

• A． 对应于图乙A点：x_A=2x₀，重力的瞬时功率最大
• B． OA直线的斜率为g
• C． 对应于图乙B点：x_B=2x₀+$\frac{mg}{k}$，重力的瞬时功率最大
• D． 对应于图乙C点：x_c=3x₀，弹簧的弹性势能最大为3mgx₀

Answer 1

分析 小球先做自由落体运动，接触弹簧后由于弹簧的弹力逐渐增大，小球先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，当重力与弹簧的弹力大小相等时，加速度为零，根据小球的运动情况，即可x_A=2x₀，B点速度最大，根据胡克定律可求出弹簧的压缩量，得到x_B，小球继续向下最减速运动，到达C点速度为零，到达最低点，此时弹性势能最大．

解答 解：A、小球在B点速度最大，故B点重力的瞬时功率最大，A错误；
B、OA段做自由落体，v-t图象的斜率为g，但这是v²-x图象，$\frac{1}{2}$mv²=mgx，v²=2gx，其斜率为2g，B错误；
C、对应于图乙B点：速度最大，即受力平衡的位置，mg=k△x
则x_B=2x₀+△x=2x₀+$\frac{mg}{k}$，
速度最大，则重力的瞬时功率最大，C正确；
D、对应于图乙C点：小球运动的最低点，x_c=3x₀，根据能量的转化与守恒：E_p=mgx_c=3mgx₀，D正确；
故选：CD．

点评 本题抓住弹簧的弹力与压缩量成正比，对小球运动过程进行动态分析，抓住B点的合力为零，由胡克定律可求得弹簧的压缩量，即可得到B点的坐标，当小球运动到最低点时，速度为零，弹性势能最大．