Question

11．如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ=37°．已知圆弧轨道半径为R=0.5m，斜面AB的长度为L=2.875m．质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D．sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块经C点时对圆弧轨道的压力F_c；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求的在D点的速度，从C到D由动能定理求的C点速度，由牛顿第二定律求的在D点的作用力；
（2））对小物块从A经B到C过程，由动能定理有：

解答 解：（1）由题意知小物体沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点，由牛顿运动定律和动能定理有：
$mg=\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$…①
从C到D由动能定理可得
$-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$…②
由牛顿第二定律可知
$F{′}_{C}-mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$…③
F_C=F′_C…④
联解①②③④并代入数据得：
F_C=60N…⑤
（2）对小物块从A经B到C过程，由动能定理有：
$mg[Lsinθ+R（1-cosθ0）]-μmgcosθ•L=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-0$…⑥
联解①②⑥并代入数据得：
μ=0.25
答：（1）物块经C点时对圆弧轨道的压力F_c为60N
（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ为0.25．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与动能定理，关键是抓住过程的分析