Question

17．a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，它们距地面的高度分别是R和3R（R为地球的半径），下列说法正确的是（　　）

• A． a、b线速度之比是1：2
• B． a、b线角速度之比是1：3
• C． a、b周期之比是3：1
• D． a、b加速度之比是4：1

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据人造卫星的万有引力等于向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
A、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，据题意它们运行轨道的半径之比为1：2，所以a、b线速度之比为$\sqrt{2}：1$，故A错误；
B、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，据题意它们运行轨道的半径之比为1：2，所以a、b线角速度之比是2$\sqrt{2}：1$，故B错误；
C、周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，据题意它们运行轨道的半径之比为1：2，所以a、b周期之比是1：2$\sqrt{2}$，故C错误；
D、加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，据题意它们运行轨道的半径之比为1：2，所以a、b加速度之比是4：1，故D正确；
故选：D．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．