题目内容
【题目】两个半径均为R的
圆形光滑细管道组成的轨道CDE竖直放置在水平面上，O1和O2为两细管道圆心，一劲度系数为k的轻质弹簧右端固定，左端处于原长P点处，已知弹簧原长足够长，EP间距离为R。一质量为m的滑块（可视为质点）从A点以初速度
斜向上抛出，从C点沿水平方向进入管道，对C处上方轨道的压力恰好为mg，已知滑块与地面间的动摩擦因数为
，弹簧的弹性势能EP与形变量x的关系是
。
（1）求滑块从A点抛出时初速度的大小和速度方向与地面夹角
的正切值；
（2）若
，求滑块穿过管道后第一次压缩弹簧时的最大压缩量；
（3）要使滑块能再次返回细管道CDE但又不能从C点离开轨道，问劲度系数k应满足的条件。
【答案】（1）
；
；（2）R；（3）
【解析】
（1）对C点分析，根据牛顿第二定律
可得
；
根据逆向思维，A到C看成反方向的平抛运动由
可得
；
因此A点抛出时的初速度
速度与水平面夹角的正切值
（2）设从C点沿轨道下滑后，第一次压缩弹簧的最大形变量为
，由能量守恒得
得
（3）要使滑块再次返回C点，应满足以下三个条件
条件1：
，得到
条件2：滑块要返回CDE管道，必须要能返回E点
即
，得到
条件3：细管道CDE但又不能从C点离开轨道，要求第一次返回C点时
满足
，得到
因此劲度系数k应满足。
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