题目内容
20．
如图所示，竖立在水平地面上的轻质弹簧，下端固定在地面上．将一个金属球放置在弹簧顶端，并用力向下压球，使弹簧压缩，用细线把弹簧拴牢．现烧断细线，球将被弹起，且脱离弹簧后能继续竖直向上运动到某一位置，忽略空气阻力．从细线被烧断到小球脱离弹簧的整个运动过程中（ ）| A． | 球的动能在刚脱离弹簧时最大 | |
| B． | 球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小 | |
| C． | 球所受合力的最大值小于小球重力的大小 | |
| D． | 球、弹簧和地球组成的系统机械能始终保持不变 |
分析 弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量有关，形变量越大，弹性势能越大．分析小球的运动情况：从细线被烧断到弹簧的弹力等于小球的重力的过程中，小球向上做加速运动，之后做减速运动，当小球的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大，动能最大．对于小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒．
解答 解：
A、小球向上运动的过程中，受到重力和向上的弹力两个力，弹簧的弹力先大于重力，小球加速上升，后弹力小于重力，小球减速上升，所以当小球的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大，动能最大，此时弹簧处于压缩状态，故A错误．
B、从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的压缩量逐渐减小，弹簧的弹性势能逐渐减小，所以球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小．故B正确．
C、假设球刚脱离弹簧时速度恰好为零，此时小球的合力为重力，根据简谐运动的对称性，可知小球在最低点时的合力最大，等于重力，现在小球离开弹簧后还能上升一段距离，说明弹簧的压缩量更大，所以球所受合力的最大值大于小球重力的大小．故C错误．
D、对于小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒．故D正确．
故选：BD
点评 本题关键是分析小球的受力情况来确定小球的运动情况．分析时，要抓住弹力与压缩量成正比的特点，知道弹力等于重力时是速度最大的状态．
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