题目内容

10．2013年12月2日凌晨1点30分，我国自行研制的“嫦娥三号”探测器在西昌卫星发射中心成功发射，12月6日17时53分“嫦娥三号”探测器成功实现近月制动，顺利进入距月面高为h环月圆轨道，于12月14日21时11分成功实施月面软着陆，实现我国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为q，月球半径与地球半径之比为p．求：
（1）月球表面的重力加速度．
（2）“嫦娥三号”在环月轨道上运行时的速度大小．

分析 （1）设月球质量为M月，半径为R月，月球表面重力加速为g月；地球质量为M地，由万有引力定律及牛顿第二定律列式求解
（2）万有引力定律及向心力公式列式求解．

解答 解：（1）“嫦娥三号”在月球表面的重力等于万有引力：$G\frac{{{M_月}m}}{R_月^2}=m{g_月}$
“嫦娥三号”在地球表面的重力等于万有引力：$G\frac{{M}_{地}m}{{R}_{地}^{2}}=m{g}_{地}$
联立得：$\frac{M_月}{M_地}=q$$\frac{R_月}{R_地}=p$
解得：${g_月}=\frac{p}{q^2}{g_地}$
（2）设“嫦娥三号”在环月轨道上运行时的速度，根据万有引力提供向心力得：$m\frac{v^2}{{{R_月}+h}}=G\frac{{{M_月}m}}{{{{（{R_月}+h）}^2}}}$
联立以上各式解得：$v=\sqrt{\frac{{qg{R^2}}}{pR+h}}$
答：（1）月球表面的重力加速度是$\frac{p}{{q}^{2}}{g}_{地}$；
（2）“嫦娥三号”在环月轨道上运行时的速度大小$\sqrt{\frac{qg{R}^{2}}{pR+h}}$．

点评 本题考查万有引力在航空航天中的应用，在解答的过程中注意万有引力定律应用的两个公式的选择，研究天体运动时选择万有引力等于向心力．

练习册系列答案
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20．如图所示，竖立在水平地面上的轻质弹簧，下端固定在地面上．将一个金属球放置在弹簧顶端，并用力向下压球，使弹簧压缩，用细线把弹簧拴牢．现烧断细线，球将被弹起，且脱离弹簧后能继续竖直向上运动到某一位置，忽略空气阻力．从细线被烧断到小球脱离弹簧的整个运动过程中（　　）
A．球的动能在刚脱离弹簧时最大
B．球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小
C．球所受合力的最大值小于小球重力的大小
D．球、弹簧和地球组成的系统机械能始终保持不变
1．运动员把质量是500g的足球踢出后，某人观察它在空中飞行情况，估计上升的最大高度是10m，在最高点的速度是20m/s．请你根据以上估测的数据计算：
（1）足球在最高点的重力势能和动能；
（2）运动员对足球做的功．
18．某物理学习小组的同学在研究性学习过程中，用伏安法研究某电子元件R1（6V，2.5W）的伏安特性曲线，要求多次测量并尽可能减小实验误差，备有下列器材
A．直流电源（6V，内阻不计）
B．电流表G（满偏电流3mA，内阻10Ω）
C．电流表A（0～0.6A，内阻未知）
D．滑动变阻器R（0～20Ω，5A）
E．滑动变阻器R′（0～200Ω，1A）
F．定值电阻R0（阻值为1990Ω）
G．开关与导线若干

（1）根据题目提供的实验器材，请你设计测量电子元件R1伏安特性曲线的电路原理图（R1可用“”表示）（请画在图1方框内）．
（2）在实验中，为了操作方便且能够准确地进行测量，滑动变阻器应选用D（填写器材前面的字母序号）．
（3）将上述电子元件R1和另一个电子元件R2接入如图所示的电路2中，他们的伏安特性曲线分别如图3中oa、ob所示，电源的电动势E=7.0V，内阻忽略不计，调节滑动变阻器R3，使电子元件R1和R2消耗的电功率恰好相等，则此时电子元件R1的阻值为10Ω，R3接入电路的阻值为8.0Ω（结果保留两位有效数字）．
5．如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A的质量相同，物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍．为了使物体A能随盘一起转动，则转盘转动的最大角速度为$\sqrt{\frac{g（1+μ）}{r}}$，最小角速度为$\sqrt{\frac{g（1-μ）}{g}}$．
15．某正弦交流电流i=10sin（314t-30°）A，最大值Im为10A，有效值I为5$\sqrt{2}$A，角频率ω为314rad/s，频率f为50Hz，周期T为0.02s，初相位φ=30°．t=0时，i的瞬时值为-5A．
1．如图所示，在xOy平面内y轴左侧区域无磁场，y轴右侧和直线x=a之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x=a右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B．一个带电荷量为+q、质量为m的粒子（粒子重力不计）在原点O处以速度v0沿x轴正方向射入磁场．若粒子能回到原点O，则a的值为（　　）
A．$\frac{m{v}_{0}}{2qB}$B．$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qB}$C．$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$D．$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$
18．为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，某小组设计了如图甲所示的实验装置，其中挡板可固定在桌面上，轻弹簧左端与挡板相连，图中桌面高为h，O1、O2、A、B、C点在同一水平直线上．已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．
实验过程一：挡板固定在O1点，推动滑块压缩弹簧，滑块移到A处，测量O1A的距离，如图甲所示．滑块由静止释放，落在水平面上的P点，测出P点到桌面右端的水平距离为x1．
实验过程二：将挡板的固定点移到距O1点距离为d的O2点，如图乙所示，推动滑块压缩弹簧，滑块移到C处，使O2C的距离与O1A的距离相等．滑块由静止释放，落在水平面上的Q点，测出Q点到桌面右端的水平距离为x2．

（1）为完成本实验，下列说法中正确的是C
A．必须测出小滑块的质量      B．必须测出弹簧的劲度系数
C．弹簧的压缩量不能太小      D．必须测出弹簧的原长
（2）写出动摩擦因数的表达式μ=$\frac{{x}_{1}^{2}{-x}_{2}^{2}}{4dh}$（用题中所给物理量的符号表示）
（3）小红在进行实验过程二时，发现滑块未能滑出桌面．为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，还需测量的物理量是滑块停止滑动的位置到B点的距离．
（4）某同学认为，不测量桌面高度，改用秒表测出小滑块从飞离桌面到落地的时间，也可测出小滑块与水平桌面间的动摩擦因数．此实验方案不可行（选填“可行”或“不可行”），理由是滑块在空中飞行时间很短，秒表测时间误差较大．
19．如图所示，两个完全相同的金属球，内能也相同．甲球用细线悬吊在天花板上，乙球放在绝热的水平地面上．如果让两球吸收相同的热量，且不考虑分子势能的变化．在这个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．甲乙两球的重力都不做功
B．甲球的重力做正功，乙球的重力做负功
C．甲球的内能增加量大于乙球的内能增加量
D．甲球的内能增加量等于乙球的内能增加量
E．甲球的温度比乙球的温度高
F．甲球的分子动能都大于乙球的分子动能

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