Question

6．两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心．设其做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用而被吸在一起，则下列说法中正确的是 （　　）

• A． 它们做圆周运动的角速度之比与它们的质量成正比
• B． 它们做匀速圆周运动的线速度之比与它们的质量成反比
• C． 它们做匀速圆周运动的向心力之比与它们的质量成正比
• D． 它们做圆周运动的轨道半径之比与它们的质量成反比

Answer 1

分析 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，即向心力大小相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、在双星系统中，两星均绕同一点做匀速圆周运动，由双星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，两星与圆心总“三点一线”，所以它们做圆周运动的角速度相等，故A错误．
BD、设两星之间的距离为L，质量分别为m₁、m₂，轨道半径分别为r₁、r₂．则有：
根据万有引力提供向心力得：
  G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁ ①
  G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂ω²r₂ ②
联立①②可得：m₁r₁=m₂r₂，即轨道半径和质量成反比
由 v=rω，ω相等，则线速度之比等于轨道半径之比，即与它们的质量成反比．故B、D正确．
C、它们做匀速圆周运动的向心力等于相互之间的万有引力，大小相等．故C错误．
故选：BD

点评 解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等，再根据万有引力等于向心力列式分析．