Question

8．如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．

①已准备的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是D（填字母代号）．
A．直流电源、天平及砝码
B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码
D．交流电源、毫米刻度尺
②实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某同学对实验得到的纸带设计了以下四种测量方案．这些方案中合理的是D．
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，由打点间隔数计算出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=$\sqrt{2gh}$计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
③安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h₁、h₂、h₃．已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T．为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中：重锤重力势能的减少量△E_p=mgh₂，动能的增加量△E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$（用题中所给字母表示）
④某同学在实验中测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v²--h图线图象是一条直线，此直线斜率的物理含义是重力加速度的2倍．

Answer 1

分析 ①根据实验的原理确定实验中需要测量的物理量，从而确定需要的器材．
②实验中用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v．
③根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出F点的速度，从而得出动能的增加量．
④根据机械能守恒得出v²-h的关系式，从而确定图线斜率的含义．

解答 解：①打点计时器使用交流电源，实验中需要刻度尺测量点迹间的距离，由于验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，则不需要天平，故选：D．
②A、实验中根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解瞬时速度，不能根据v=gt，v=$\sqrt{2gh}$求解瞬时速度，否则默认了机械能守恒，失去验证的意义，故A、B错误．
C、实验中用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，不能根据h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$计算得出高度h，故C错误，D正确．
故选：D．
③从O点到F点的过程中：重锤重力势能的减少量△E_p=mgh₂，F点的瞬时速度${v}_{F}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
④根据v²=2gh得，图线的斜率表示重力加速度的2倍．
故答案为：①D；②D；③mgh₂；$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$；④重力加速度的2倍．

点评 解决本题的关键知道实验的原理和注意事项，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．