题目内容

7．如图所示，两根间距为1m的光滑金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为53°，导轨底部固定在绝缘水平面上，磁感应强度为1T的匀强磁场垂直于导体框架所在平面，完全相同的金属棒ab和cd垂直导轨放置，棒ab下面有一压力传感器．当用手（带着绝缘手套）托着棒cd静止时，压力传感器的读数为2.0N，现用手推着cd棒贴着导轨匀加速上移s=1.0m时，压力传感器的读数恰好为0，若每限金属棒的有效电阻为R=1Ω，其余电阻不计，g取10m/s2，sin53°=0.8，下列判断不正确的是（　　）
A．当压力传感器的读数恰好为0时，金属棒cd的速度是4m/s
B．当压力传感器的读数恰好为0时，手对金属棒cd沿导轨方向分力为4N
C．当压力传感器的读数恰好为0时，金属棒ab中产生的热功率为4W
D．手推着棒cd上升s=1.0m过程中，手对金属棒所做的功小于6.0J

分析 由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，然后由安培力公式求出安培力，应用平衡条件求出金属棒的速度，应用平衡跳线求出手对金属棒的作用力；
应用电功率公式求出电功率，应用能量守恒定律求出手对金属棒做功．

解答 解：A、cd切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv，电路电流：I=$\frac{E}{R+R}$=$\frac{BLv}{2R}$，ab棒受到的安培力：F安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，对ab棒，由平衡条件得：G1=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，解得：v=$\frac{2R{G}_{1}}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×2×1}{{1}^{2}×{1}^{2}}$=4m/s，故A正确；
B、cd棒向上做匀加速直线运动，v2=2as，加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{2s}$=$\frac{{2}^{2}}{2×1}$=2m/s2，cd棒的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{\frac{{G}_{1}}{sin53°}}{g}$=$\frac{\frac{2}{sin53°}}{10}$=0.25kg，
由牛顿第二定律得：F-F安培-G1=ma，F=F安培+G1+ma=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$+G1+ma=$\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×4}{2×2}$+2+0.25×2=3.5N，故B错误；
C、当压力传感器的读数恰好为0时电路电流：I=$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{1×1×4}{2×1}$=2A，ab棒中的热功率：P=I2R=22×1=4W，故C正确；
D、cd棒做初速度为零的匀加速直线运动，s=$\frac{1}{2}$at2，t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=1s，金属棒平均热功率：$\overline{P}$＜$\frac{P}{2}$=2W，由能量守恒定律可知，推力做功转化为cd的动能与焦耳热，W=$\frac{1}{2}$mv2+2$\overline{P}$t＜$\frac{1}{2}$×0.25×42+2×2×1=6J，故D正确；
本题选错误的，故选：B．

点评 本题是电磁感应与力学、电学相结合的综合题，本题难度较大，分析清楚金属棒的运动过程是解题的前提与关键，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件与牛顿第二定律、能量守恒定律可以解题．

练习册系列答案
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C．悬挂金属环C的竖直线的拉力大于环的重力
D．悬挂金属环C的竖直线的拉力小于环的重力

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