Question

20．如图甲所示，甲、乙两个小球可视为质点，甲球沿倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图乙所示．下列说法正确的是（　　）

• A． 甲球，乙球两球机械能都守恒
• B． 甲、乙两球的质量之比为m_甲：m_乙=1：1
• C． 甲、乙两球的动能均为E_k0时，两球重力的瞬时功率之比为P_甲：P_乙=2：1
• D． 甲、乙两球的动能均为E_k0时，两球下降高度之比h_甲：h_乙=1：4

Answer 1

分析 根据机械能守恒条件判断机械能是否守恒；根据动能定理求出两球的质量之比；
根据功率公式P=Fvcosθ求重力瞬时功率之比；求出两球的高度，然后求出其比值．

解答 解：A、两球在运动过程中只有重力做功，甲、乙球的机械能都守恒，故A正确；
B、由机械能守恒定律得，对甲球：E_K0=m_甲gx₀sin30°，对乙球：E_K0=m_乙g•2x₀，解得：m_甲：m_乙=4：1，故B错误；
C、两球重力的瞬时功率为：P=mgvcosθ=mg$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$cosθ=g$\sqrt{2m{E}_{k}}$cosθ，
甲、乙两球的动能均为E_k0时，两球重力的瞬时功率之比为：$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}}$×$\frac{cos60°}{cos0°}$=1：1，故C正确；
D、甲、乙两球的动能均为E_k0时，两球高度之比为：x₀sin30°：2x₀=1：4，故D正确；
故选：AD．

点评 本题是一道图象题，要注意结合图象求出动能与位移关系、应用动能定理、功率计算公式进行分析求解，所以能准确掌握图象的基本性质是解题的关键．