Question

17．如图所示，两根足够长的光滑导轨固定竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，金属棒和导轨电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放（设当地重力加速度为g），则（　　）

• A． 释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度g
• B． 金属棒向下的最大速度为v时，所受弹簧弹力为F=mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
• C． 金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
• D． 电路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量

Answer 1

分析 释放瞬间金属棒的速度为零，没有感应电流产生，不受安培力，根据牛顿第二定律求出金属棒的加速度；当金属棒速度最大时，加速度为零，根据安培力大小，结合平衡求出弹簧的弹力；根据右手定则得出流过电阻R电流的方向．确定出金属棒最终的位置，结合能量守恒分析电路中产生的总热量与金属棒减小的重力势能关系．

解答 解：A、释放瞬间金属棒的速度为零，没有感应电流产生，不受安培力，金属棒只受重力，所以金属棒的加速度为g．故A错误．
B、金属棒的速度最大时，加速度为零，回路中产生的感应电流为 I=$\frac{BLv}{R}$，安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，根据平衡知，F+F_A=mg，解得弹簧弹力F=mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故B正确．
C、金属棒向下运动时切割磁感线，根据右手定则判断可知，流过电阻R的电流方向为b→a，故C错误．
D、由于金属棒产生感应电流，受到安培力的阻碍，系统的机械能不断减少，最终金属棒停止运动，此时弹簧具有一定的弹性势能，所以导体棒的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，则根据能量守恒定律得知在金属棒运动的过程中，电阻R上产生的总热量等于棒的重力势能减少量与弹簧弹性势能之差，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查电磁感应中的电路、受力、功能等问题，对于这类问题一定做好感应电流、安培力、运动情况、功能转化这四个方面的分析．要能熟练推导出安培力与速度的关系式．