Question

8．一辆质量m=2t的轿车，驶过半径R=50m的一段凸形桥面，求：
（1）轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
（2）轿车在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，其速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）轿车通过桥面最高点时，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．
（2）轿车在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轿车的速度．

解答 解：（1）轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示．根据牛顿第二定律有
  mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
故桥面对轿车的支持力大小为：F_N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=（2000×10-2000×$\frac{1{0}^{2}}{50}$）N=1.6×10⁴ N
根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.6×10⁴ N．
（2）轿车对桥面的压力等于轿车重力的一半时，则有：
  F′=mg-m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
而F′=0.5mg，
所以此时轿车的速度大小为：v′=$\sqrt{0.5Rg}$=$\sqrt{0.5×50×10}$≈15.8m/s
答：
（1）轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是1.6×10⁴ N．
（2）轿车在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，其速度大小是15.8m/s．

点评 解决本题的关键搞清轿车圆周运动向心力的来源：指向圆心的合外力，根据牛顿第二定律进行求解．