题目内容
19．
如图所示，在直角坐标xoy平面中，第I、IV象限内存在x轴负方向的匀强电场，直线MN与y轴平行，MN与y轴间的两个区域内存在图示垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，x轴为这两个磁场的分界线．图中P点到x轴和y轴的距离分别为（2+$\sqrt{3}$）L和L，现将一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）由电场中的P点无初速度释放，粒子经y轴进入磁场后又从y轴上坐标（0，$\sqrt{3}$L）处射出磁场，不计空气阻力．（1）求匀强电场的电场强度E的大小；
（2）若仅改变电场强度的大小，让该带电粒子以v0=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$从P点沿y轴负方向射出时，粒子从坐标（0，$\sqrt{3}$L）处射入磁场，求粒子射入磁场时的速度大小和方向；
（3）若满足（2）问中的带电粒子最终从笫三象限A的MN边界射出磁场，且射出的速度方向与y轴正方向间的夹角为45°，则进界MN与y轴之间的距离d应满足什么条件．
分析 （1）根据带电粒子在电场中做类平抛运动，得到粒子进入磁场的速度；然后根据粒子在磁场中的运动，由几何关系得到运动半径，进而得到速度，即可联立求解电场强度；
（2）根据粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动的位移、速度公式联立求解；
（3）根据（2）求得粒子进入磁场的速度，然后由洛伦兹力做向心力求得运动半径，进而由几何关系求得d的表达式．
解答 解：（1）带电粒子在电场中只受电场力作用，加速度$a=\frac{qE}{m}$，进入磁场时速度$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$，速度沿x轴负向；
又有，粒子经y轴进入磁场后又从y轴上坐标（0，$\sqrt{3}$L）处射出磁场，故带电粒子在磁场中做圆周运动的半径${R}_{1}=\frac{（2+\sqrt{3}）L-\sqrt{3}L}{2}=L$；
又有粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{{R}_{1}}$，所以，$v=\frac{Bq{R}_{1}}{m}=\frac{BqL}{m}$；
所以，$E=\frac{m{v}^{2}}{2qL}=\frac{{B}^{2}qL}{2m}$；
（2）若仅改变电场强度的大小，粒子在电场中只受电场力作用，做类平抛运动；
设运动时间为t，粒子进入磁场时的速度大小为v′，方向与y轴负向夹角为θ，粒子平行于x轴方向的分速度为vx，由平抛运动位移规律可得：2L=v0t，$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
所以，vx=at=v0，$v′=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{x}}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}=\frac{\sqrt{6}qBL}{m}$，$θ=arctan\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}=45°$；
（3）带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，故半径$R′=\frac{mv′}{qB}=\sqrt{6}L$；故带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
由几何关系可知，粒子刚进入磁场做圆周运动的圆心在x轴上，坐标为$（\sqrt{3}L，0）$，故粒子将垂直x轴进入x轴下方磁场；
带电粒子最终从笫三象限的MN边界射出磁场，且射出的速度方向与y轴正方向间的夹角为45°，那么由图中几何关系可得：
$d=R′-R′sin45°+R′+R′cos45°+4nR′=（4n+2）R′=（4n+2）\sqrt{6}L，n=0，1，2，3，…$
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为$\frac{{B}^{2}qL}{2m}$；
（2）若仅改变电场强度的大小，让该带电粒子以v0=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$从P点沿y轴负方向射出时，粒子从坐标（0，$\sqrt{3}$L）处射入磁场，则粒子射入磁场时的速度大小为$\frac{\sqrt{6}qBL}{m}$，方向：与y轴负向夹角为45°；
（3）若满足（2）问中的带电粒子最终从笫三象限A的MN边界射出磁场，且射出的速度方向与y轴正方向间的夹角为45°，则进界MN与y轴之间的距离d为$（4n+2）\sqrt{6}L，n=0，1，2，3，…$
点评 带电粒子在磁场中的运动问题，一般先由牛顿第二定律求得半径，然后根据几何关系求取半径，即可联立求解．
| A． | 布朗运动是液体分子无规则运动的表现，也反映了固体小颗粒的分子在做无规则运动 | |
| B． | 对一定质量的某理想气体，当温度升高时，体积可能减小，但内能一定增大 | |
| C． | 某固体分子之间的距离为平衡距离，压缩该固体，则分子力和分子势能均增大 | |
| D． | 晶体与非晶体之间在一定条件下可以转化，但微观结构可能不变 | |
| E． | 一定质量的气体，从外界吸热的同时体积不断增大，其内能可能不变 |
如图，汽车在行驶过程中，驾驶员看到前方有紧急情况立即刹车，关于汽车的运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 车的速度越大，惯性越大 | |
| B． | 驾驶员系上安全带的目的是为了减少惯性 | |
| C． | 安全带对驾驶员的作用力大于驾驶员对安全带的作用力 | |
| D． | 刹车时，车对地面的摩擦力大小等于地面对车的摩擦力大小 |
如图所示，导体棒ab长为4L，匀强磁场的磁感应强度为B，导体绕过O点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，ao=L．则a端和b端的电势差Uab的大小等于4BL2ω．
在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场．圆边上的P处有一粒子源，不沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v0的同种粒子，如图所示．现测得：当磁感应强度为B1时，粒子均从由P点开始弧长为$\frac{1}{2}πR$的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为B2时，粒子则都从由P点开始弧长为$\frac{2}{3}πR$的圆周范围内射出磁场．不计粒子的重力，则（ ）| A． | 前后两次粒子运动的轨迹半径比为r1：r2=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$ | |
| B． | 前后两次粒子运动的轨迹半径比为r1：r2=2：3 | |
| C． | 前后两次磁感应强度的大小之比为B1：B2=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$ | |
| D． | 前后两次磁感应强度的大小之比为B1：B2=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$ |
如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于光滑金属导轨平面向外，导轨左右两端电路所在区域均无磁场分布．垂直于导轨的导体棒接入电路的长度为L、电阻为R0，在外力作用下始终以速度v0从左向右做匀速直线运动．小灯泡电阻为2R0，滑动变阻器总阻值为4R0．图示状态滑动触头位于a、b的正中间位置，此时位于平行板电容器中的P处的带电油滴恰好处于静止状态．电路中其余部分电阻均不计，各接触处都接触良好．且导轨足够长，则下列判断正确的是（ ）| A． | 油滴带负电 | |
| B． | 图示状态下，△t时间内流过小灯泡的电荷量为$\frac{BL{v}_{0}△t}{4{R}_{0}}$ | |
| C． | 若将滑动变阻器的滑片向b端移动，则小灯泡将变暗 | |
| D． | 若将电容器上极板竖直向上移动少许距离，同时将下极板接地，其余条件均不变，则油滴电势能将增加，且P点电势将降低 |
| A． | 19.5米 | B． | 7.0米 | C． | 10.0米 | D． | 8.5米 |
| A． | 力不是维持物体运动的原因 | B． | 若物体运动，那么它一定受力 | ||
| C． | 只有受力才能使物体处于静止状态 | D． | 物体运动是因为受到力的作用 |