Question

14．一列火车总质量m=5×10⁵kg，发动机的额定功率P=6×10⁵W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_f是车重的0.01倍（取g=10m/s²）．
（1）求列车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以恒定功率P工作，求当行驶速度为v₁=1m/s和v₂=10m/s时，列车的瞬时加速度a₁、a₂的大小．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m求出列车在水平轨道上行驶的最大速度．
（2）根据P=Fv求出牵引力，结合牛顿第二定律求出列车的瞬时加速度．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，
根据P=F_fv_m得，最大速度${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{f}}=\frac{6×1{0}^{5}}{5×1{0}^{6}×0.01}m/s=12m/s$．
（2）根据P=F₁v₁得，牵引力${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{6×1{0}^{5}}{1}N=6×1{0}^{5}N$，
根据牛顿第二定律得，列车的瞬时加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-{F}_{f}}{m}$=$\frac{6×1{0}^{5}-5×1{0}^{6}×0.01}{5×1{0}^{5}}m/{s}^{2}$=1.1m/s²．
根据P=F₂v₂得，牵引力${F}_{2}=\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{6×1{0}^{5}}{10}N=6×1{0}^{4}N$，
根据牛顿第二定律得，列车的瞬时加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-{F}_{f}}{m}=\frac{6×1{0}^{4}-0.01×5×1{0}^{6}}{5×1{0}^{5}}m/{s}^{2}$=0.02m/s²．
答：（1）列车在水平轨道上行驶的最大速度为12m/s；
（2）列车的瞬时加速度a₁、a₂的大小分别为1.1m/s²、0.02m/s²．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道功率与牵引力、速度的关系，知道牵引力等于阻力时，速度最大．