Question

2．如图所示，在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框，宽L=0.25m，接入电动势E=12V、内阻为r=0.6Ω的电池．垂直框面放有一根质量m=0.2kg的金属棒，它与框架的摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，整个装置放在磁感应强度B=0.8T垂直框面向上的匀强磁场中．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？框架与棒的电阻不计，g=10m/s²．

Answer 1

分析 通电导线处于垂直斜面向上的匀强磁场中，则由电流方向结合左手定则可得安培力的方向，当安培力过大时，则棒有上滑趋势，则静摩擦力沿斜面向下．当安培力过小时，则棒有下滑的趋势，则静摩擦力沿斜面向上．根据力的平衡条件可求出两种安培力的大小，从而确定滑动变阻器的电阻范围．

解答 解：（1）当变阻器R取最大值R₁时，棒受到的最大静摩擦力沿面向上
BL$\frac{E}{{{R_1}+r}}$+μmgcosθ=mgsinθ    
解得  R₁=4.2Ω
（2）当变阻器R取最小值R₂时，棒受到的最大静摩擦力沿面向下
BL$\frac{E}{{{R_2}+r}}$=μmgcosθ+mgsinθ      
  解得   R₂=1.0Ω
所以滑动变阻器R的取值范围应为 1.0Ω≤R≤4.2Ω．
答：当调节滑动变阻器R的阻值在 1.0Ω≤R≤4.2Ω范围内时，可使金属棒静止在框架上．

点评 静摩擦力的方向是由安培力大小决定，当安培力过大使得棒有上滑趋势，所以静摩擦力沿斜面向下．当安培力过小时，棒有下滑的趋势，所以静摩擦力沿斜面向上．