Question

4．某行星自转角速度为ω₀，一颗低轨道卫星环绕该行星做匀速圆周运动，若已知卫星的线速度v，向心加速度a和万有引力常量G，则由此可推算出（　　）

• A． 卫星的轨道半径为$\frac{{v}^{2}}{a}$
• B． 卫星运行的周期为$\frac{2π}{{ω}_{0}}$
• C． 行星的质量为$\frac{{v}^{4}}{Ga}$
• D． 行星的同步卫星的线速度为$\root{3}{\frac{{v}^{4}{ω}_{0}}{Ga}}$

Answer 1

分析 根据匀速圆周运动线速度与加速度的关系式，周期公式，以及向心加速度的公式可求解

解答 解：A、根据匀速圆周运动线速度与角速度的关系式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可求出轨道半径r=$\frac{{v}^{2}}{a}$，故A正确；
B、再根据公式T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πv}{a}$，由于低轨道卫星的角速度不一定等于自转的角速度，故B错误；
C、根据万有引力充当向心力知G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=ma，由于低轨道可以认为R=r，故M=$\frac{a{R}^{2}}{G}$=$\frac{a{r}^{2}}{G}$=$\frac{{v}^{4}}{Ga}$，故C正确；
D、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r知r_同步=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{0}^{2}}}$，又v=ω₀r_同步=$\root{3}{\frac{{v}^{4}{ω}_{0}}{Ga}}$，故D正确；
故选：ACD

点评 此题考查万有引力充当向心力以及圆周运动物理量之间关系，要熟练掌握描述匀速圆周运动的物理量及对应的公式．