Question

15．某课题研究小组野外考察时登上一山峰，欲测出所处位置高度，做了如下实验：用细线拴好小石块系在树枝上做成一个简易单摆，用随身携带的钢卷尺测出悬点到石块重心的长度L：然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使其在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．若已知地球半径为R，海平面处重力加速度为g₀由此可算出他们所处位置的海拔高度为（　　）

• A． $\frac{2πn}{Rt}$$\sqrt{\frac{{g}_{0}}{L}}$-R
• B． $\frac{Rt}{2πn}$$\sqrt{\frac{L}{{g}_{0}}}$-R
• C． $\frac{2πRt}{n}$$\sqrt{\frac{L}{{g}_{0}}}$-R
• D． $\frac{Rt}{2πn}$$\sqrt{\frac{{g}_{0}}{L}}$-R

Answer 1

分析 单摆完成一次全振动的时间是一个周期．单摆完成n次全振动所用的时间t，求出周期．由单摆的周期公式得出重力加速度的表达式．根据重力等于万有引力，列式得出海拔高度与重力加速度的关系，即可求解．

解答 解：由题，单摆完成n次全振动所用的时间t，则得单摆的周期为 T=$\frac{t}{n}$．①
设山峰处重力加速度为g，由单摆的周期公式 T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ ②
又mg=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，③
mg₀=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，④
由③④得：g=$\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}{g}_{0}$ ⑤
由①②⑤联立解得：h=$\frac{Rt}{2πn}$$\sqrt{\frac{{g}_{0}}{L}}$-R
故选：D．

点评 单摆的周期采用累积法测量，周期的表达式为T=$\frac{t}{n}$．关键要抓住单摆周期与万有引力之间联系的纽带：重力加速度g，由重力等于万有引力，研究重力加速度与高度的关系．