Question

11．如图所示，斜面和平面的表面材料相同，并用光滑小圆弧$\widehat{BC}$连接，斜面AB长1.5m，倾角θ=37°．一小物块由A点静止出发，经过1s时间滑到B点，然后速率不变地通过光滑小圆弧进入CD水平面．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小物块在AB上滑行时的加速度；
（2）小物块滑到B点时的速度；
（3）小物块在水平面CD上滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）由位移公式可求得物体在斜面上的加速度；
（2）由速度公式可求得B点的速度；
（3）由牛顿第二定律求得动摩擦因数及水平面上的加速度；再由速度和位移关系可求得CD上的位移．

解答 解：（1）由x=$\frac{1}{2}$at²可得：
a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×1.5}{1}$=3m/s²；
（2）滑到B到的速度v=at=3×1=3m/s；
（3）由牛顿第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma；
解得：μ=$\frac{3}{8}$；
在CD面上运动时，a′=μg=$\frac{3}{8}×10$=3.75m/s²；
CD面上的位移x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{9}{2×3.75}$=1.2m；
答：（1）斜面上的加速度为3m/s²；
（2）B点时的速度为3m/s；
（3）CD面上的位移为1.2m．

点评 本题考查牛顿第二定律的综合应用，要注意正确分析物理过程，明确加速度是力和运动的桥梁作用．