如图所示.为一颗环绕太阳运转的星球.之前是因为传说它表面是由钻石组成而引起讨论.不过后来传出其实只是一颗由岩石所组成的岩石星球.通过观测发现该星球的半径是地球的2倍.质量是地球的8倍.若人类今后能发射一颗绕该星球表面附近运行的人造卫星.则下列描述正确的是( )A．其运行速度是地球的第一宇宙速度的2倍B．其向心加速据是绕地球表面运动的人造卫星的向心加速度的4倍C．其角速度是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

如图所示，为一颗环绕太阳运转的星球，之前是因为传说它表面是由钻石组成而引起讨论，不过后来传出其实只是一颗由岩石所组成的岩石星球，通过观测发现该星球的半径是地球的2倍，质量是地球的8倍，若人类今后能发射一颗绕该星球表面附近运行的人造卫星，则下列描述正确的是（　　）

	A．	其运行速度是地球的第一宇宙速度的2倍
	B．	其向心加速据是绕地球表面运动的人造卫星的向心加速度的4倍
	C．	其角速度是绕地球表面运动的人造卫星的角速度的2倍
	D．	其运行周期与地球同步卫星的周期相等

分析根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=ma=m{ω}^{2}R=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，解出速度、加速度、角速度、周期与轨道中心天体的质量和半径的关系，再根据已知的比值计算大小．

解答解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以$\frac{{v}_{星}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{{M}_{星}R}_{地}}{{{M}_{地}R}_{星}}}=\sqrt{\frac{8}{2}}=2$，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{星}}{{a}_{地}}=\frac{{{{M}_{星}R}_{地}}^{2}}{{{{M}_{地}R}_{星}}^{2}}=\frac{8}{4}=2$，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，所以$\frac{{ω}_{星}}{{ω}_{地}}=\sqrt{\frac{{M}_{星}}{{M}_{地}}}•\frac{{{R}_{地}}^{\frac{3}{2}}}{{{R}_{星}}^{\frac{3}{2}}}=\frac{2\sqrt{2}}{1}×\frac{1}{2\sqrt{2}}=1$，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，解得：T=$2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，该星质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，所以该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星周期相等，故而地球的近地卫星的周期远小于同步卫星周期，故其运行周期小于地球同步卫星的周期，故D错误．
故选：A．

点评题主要考查了万有引力提供向心力公式的直接应用，要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．