Question

16．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，水平向石的力F恰使质量为m的物体静止在斜面上，斜面静摩擦因数为μ，求力F范围．

Answer 1

分析 考虑物体恰好不上滑和恰好不下滑的两种情况，受力分析后根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式求解力F的范围．

解答 解：物体恰好不上滑时，受拉力F、重力mg、支持力N和平行斜面向下的最大静摩擦力，根据平衡条件，有：
平行斜面方向：F₁cosθ-f-mgsinθ=0      ①
垂直斜面方向：F₁sinθ+mgcosθ-N=0        ②
其中：f=μN                         ③
联立①②③解得：
  F₁=$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$
物体恰好不下滑时，受拉力F、重力G、支持力N和平行斜面向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，有：
平行斜面方向：F₂cosθ+f′-mgsinθ=0 ④
垂直斜面方向：F₂sinθ+mgcosθ-N′=0 ⑤
其中：f′=μN′⑥
联立①②③解得：
F₂=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$．
故有 $\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$≤F≤$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$．
答：拉力F的取值范围为：$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$≤F≤$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$．

点评 本题关键是找出两个临界状态，结合共点力平衡条件并采用正交分解法列式求解出力F的两个临界值．