题目内容

14.如图所示,足够长光滑斜面的倾角为θ,斜面上放着质量为M的木板,木板左端有一个质量为m的木块,木块与木板之间的动摩擦因数为μ,木块和木板的初速度都为零.对木块施加平行斜面向上的恒力F之后,下列说法正确的是(  )
A.若μ>tanθ,则木板一定沿斜面向上运动
B.若F=mgsinθ,则木块一定静止在木板上
C.若木板沿斜面向上滑动,木板质量M越大,木块与木板分离时,木块滑行的距离越大
D.若木板沿斜面向下滑动,木板质量M越大,木块与木板分离时,木块滑行的距离越大

分析 根据外力F的大小得到木块和模板间的摩擦力大小,进而求得木板和木块的合外力,从而得到加速度方向,再根据相对位移得到运动时间,进而得到运动位移.

解答 解:A、若μ>tanθ,则木块与木板之间的最大静摩擦力f>mgsinθ;
那么,当0<F<mgsinθ时,m静止不动,木板对木块的摩擦力沿斜面向上,那么木板M受到的摩擦力f沿斜面向下,故M的合外力一定沿斜面向下,木板沿斜面向下运动,故A错误;
B、若F=mgsinθ,那么,若无摩擦,则m的合外力为零,M的合外力为Mgsinθ,方向向下,故两者有相对运动趋势,所以,两者间存在摩擦力,且m受到的摩擦力沿斜面向下,M受到的摩擦力沿斜面向上;
那么只有最大静摩擦力$f=μmgcosθ≥m•\frac{Mgsinθ}{M+m}$,即$μ≥\frac{M}{M+m}tanθ$时,两物体才能保持静止;若μ较小,则M的加速度大于m的加速度,两者不能保持静止,故B错误;
C、若木板沿斜面向上滑动,则m受到的摩擦力沿斜面向下,m相对M向上滑动;木板质量M越大,m的加速度不变,M的加速度减小,那么木块在木板上的运动时间减少,木块与木板分离时,木块滑行的距离越小,故C错误;
D、木板沿斜面向上滑动,若木块向上滑动,两者的总位移为木板长度,那么木板质量M越大,m的加速度不变,M的加速度减小,则m的滑行距离越大;
若木块向下滑动,那么木块的位移等于木板的位移减去木板长度,那么木板质量M越大,m的加速度不变,M的加速度越小,两者的相对速度越小,运动时间越大,故m的滑行距离越大,故D正确;
故选:D.

点评 在运动学问题的求解过程中,一般需要针对不同状况分别进行受力分析,然后由牛顿第二定律求得加速度,进而得到运动状态.

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