Question

12．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小球A、B沿锥面在水平面内做匀速圆周运动．下列关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度的说法中，正确的是（　　）

• A． 它们的角速度A的比B的大
• B． 它们的向心加速度相等
• C． 它们的线速度A的比B的大
• D． A球的向心加速度大于B球的向心加速度

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$比较角速度、线速度的大小，结合角速度得出周期的大小关系．根据受力分析得出支持力的大小，从而比较出压力的大小．

解答 解：对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=$ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$，
解得v=$\sqrt{grtanθ}$，a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$．A的半径大，则A的线速度大，角速度小，向心加速度相等．故AD错误，BC正确．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．知道线速度、角速度、周期之间的关系．