Question

10．如图竖直直线MN的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场B，正方形金属框电阻为R，边长是L．金属框从图示位置开始在水平向右的外力F作用下由静止开始匀加速运动，t₁时刻线框全部进入磁场，在运动过程中任意时刻t，金属框中电流电功率为P，磁通量的变化率为$\frac{△Φ}{△t}$，在0～t₁时间内通过导体横截面的电荷量为q，则乙图中描述的F、P、$\frac{△Φ}{△t}$、q与t（或者t²）的关系图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由线框进入磁场中切割磁感线，根据运动学公式可知速度与时间关系；再由法拉第电磁感应定律，可得出产生感应电动势与速度关系；由闭合电路欧姆定律来确定感应电流的大小，并由安培力公式可确定其大小与时间的关系；由牛顿第二定律来确定合力与时间的关系；最后电量、功率的表达式来分别得出各自与时间的关系．

解答 解：A、线框做匀加速运动，其速度v=at，感应电动势E=BLv，线框进入磁场过程中受到的安培力F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由牛顿第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$=ma，则F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}$t，故A错误；
B、感应电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$，线框的电功率P=I²R=$\frac{（BLa）^{2}}{R}$t²，故B正确；
C、线框的位移x=$\frac{1}{2}$at²，$\frac{△Φ}{△t}$=B•$\frac{△S}{△t}$=B•$\frac{L×\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}$=$\frac{1}{2}$BLat，故C错误；
D、电荷量q=I△t=$\frac{E}{R}$•△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$•△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{BL•\frac{1}{2}a{t}^{2}}{R}$=$\frac{BLa}{2R}$t²，故D正确；
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握运动学公式，并由各自表达式来进行推导，从而得出结论是否正确，以及掌握切割产生的感应电动势E=BLv．知道L为有效长度．