Question

15．如图所示的装置中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，当两摆球均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向垂直，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为60°．则A、B的质量之比为（　　）

• A． 1：（1+$\sqrt{2}$）
• B． （1+$\sqrt{2}$）：1
• C． $\sqrt{2}$：（1+$\sqrt{2}$）
• D． （1+$\sqrt{2}$）：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把这个过程分成三个小过程，B从最高点运动至最低点的过程中，机械能守恒；B与A碰撞的过程中在水平方向上动量守恒，B与A碰撞之后一起运动到最高点的过程中机械能守恒，分别对着三个过程进行列式，即可求得AB两球的质量之比

解答 解：当B由摆线水平状态运动至竖直状态（与A相碰前），B的机械能守恒，设摆长为L，质量为m_B，到达最低点的速度为v，有：
m_BgL=$\frac{1}{2}$m_Bv²
得：v=$\sqrt{2gL}$…①
设AB碰撞后的共同速度为v_共，A的质量为m_A，在向左摆至最最高点的过程中，机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B ）gL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B ）${v}_{共}^{2}$…②
B与A碰撞过程中在水平方向上合力为零，在水平方向上动量守恒，选向左的方向为正，有：
m_Bv=（m_A+m_B ）v_共…③
联立以上三式得：m_A：m_B =1：（1+$\sqrt{2}$）
选项A正确，BCD错误
故选：A

点评 该题涉及到了力学的两大守恒定律，一是机械能守恒定律，一是动量守恒定律．
在利用机械能守恒定律解题时，首先要确定研究对象是哪个物体或哪几个物体组成的系统，再分析在运动过程中是否符合机械能守恒的条件．
在利用定律守恒定律解题时，首先也是要确定研究对象，对其受力分析，看是否符合动量守恒的条件．对于动量守恒的条件有多种情况，有以下几种：
一是系统受到的合外力为零时，动量守恒
二是系统内的内力远远大于外力时，动量守恒
三是在某一方向上合力为零时，在该方向上动量守恒．