如图所示.在第一象限有一匀强电场.方向与y轴平行.在x轴下方有一垂直纸面的匀强磁场．一质量为m.带电量为q的粒子以平行x轴的速度v0从y轴上的P点处射入电场.在x轴的Q点处进入磁场.并从坐标原点O处离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP=l.OQ=$2\sqrt{3}l$．不计重力．求:(1)M点到坐标原点的距离(2)粒子从Q运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图所示，在第一象限有一匀强电场，方向与y轴平行，在x轴下方有一垂直纸面的匀强磁场．一质量为m，带电量为q的粒子以平行x轴的速度v₀从y轴上的P点处射入电场，在x轴的Q点处进入磁场，并从坐标原点O处离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP=l，OQ=$2\sqrt{3}l$．不计重力．求：
（1）M点到坐标原点的距离
（2）粒子从Q运动到M点所用的时间．

分析（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出粒子射入磁场时速度方向与x轴方向的夹角．根据几何关系求出M点与坐标原点O间的距离．
（2）根据粒子在磁场中做圆周运动的圆心角求出粒子在磁场中的运动时间，结合类平抛运动的时间求出时间．

解答解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；
在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v₀；粒子从P点运动到Q点所用的时间为t₁，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ，
由牛顿第二定律得：qE=ma…①
在电场中运动的时间为：t₁=$\sqrt{\frac{2{y}_{0}}{a}}$．． ②
水平初速度：v₀=$\frac{{x}_{0}}{{t}_{1}}$…③
其中：x₀=2$\sqrt{3}$l，y₀=l，tanθ=$\frac{a{t}_{1}}{{v}_{0}}$…④
联立②③④解得：θ=30°…⑤
由几何关系知MQ为直径，R=2$\sqrt{3}$l…⑥
MO=$\sqrt{M{Q}^{2}-O{Q}^{2}}$=$\sqrt{（2×2\sqrt{3}l）^{2}-（2\sqrt{3}l）^{2}}$=6l…⑦
（2）设粒子在磁场中运动的速度为v，从Q到M点运动的时间为t₂，则有
v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$…⑧
t₂=$\frac{πR}{v}$…⑨
从Q点到M点所用的时间为：t₂=$\frac{3}{2}$π$\sqrt{\frac{2ml}{qE}}$；
（1）M点与坐标原点的距离为6l；
（2）粒子从Q运动到M点所用的时间为$\frac{3}{2}$π$\sqrt{\frac{2ml}{qE}}$．

点评解决此类题目的关键是知道粒子在各个阶段的运动性质，再分别应用不同的知识去求解，可以先画出草图再分析；本题考查了求粒子运动的距离、粒子运动时间，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律、粒子做圆周运动的周期公式即可正确解题．

练习册系列答案

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B．将连有重物的织带穿过限位孔，用手提住，让手尽量靠近打点计时器
C．先接通电源再松开纸带
D．更换纸带，重复几次，选点迹清晰的纸带进行测量
（2）已知重物质量为1.0kg，打点计时器所用的电源的频率为50Hz，查到当地的重力加速度g=9.80m/s²，该同学选择了一条理想的纸带，纸带上第1个点记作O，测得第1个点与第2点间间距为2mm，另选三个连续的点A、B、C作为测量点，用刻度尺测量各测量点对应刻度尺上的读数如图2所示（图中的数据为从起点O到该测量点的距离），根据以上数据，可知在打B点时重物的速度为0.79m/s；从O点运动到B点过程中，重物的动能增加量为0.312J，重力势能减少量为0.318J，根据计算的数据可得出结论在误差允许的范围内，机械能守恒（计算结果取三位有效数字）

7．

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4．甲、乙两物体同时开始运动，它们的x-t图象如图所示，下面说明正确的是（　　）

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11．请你结合所学物理知识以及对生活现象的判断，将以上四个纸带所反映的运动性质与以下几种物体运动对应