Question

20．如图，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平面上做匀速圆周运动．则该水平面距离碗底的距离h为多少？

Answer 1

分析 小球在光滑碗内靠重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力和重力的关系求出小球与半球形碗球心连线与竖直方向的夹角，根据几何关系求出平面离碗底的距离h．

解答 解：设支持力与竖直方向上的夹角为θ，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径为r=Rsinθ，根据力图可知：
tanθ=$\frac{{F}_{n}}{mg}$=$\frac{m（Rsinθ）{ω}^{2}}{mg}$
解得：cosθ=$\frac{g}{R{ω}^{2}}$．
所以有：h=R-Rcosθ=R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$．
答：小球所做圆周运动的轨道平面离碗底的距离h为R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和几何关系进行求解．