Question

15．如图所示，倾角为θ的足够长倾斜传送带沿逆时针方向以恒定速率运行，一个小物块无初速度的放在传送带上端，传送带与物块间动摩擦因素μ＜tanθ，取传送带底端为零势能面，下列描述小物块速度v，重力势能E_p，动能E_k和机械能E四个物理量随物块沿传送带运动距离x的变化趋势中正确的有（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 通过过程分析可以确定物体运动过程中的加速度：开始传送带的速度大于物体的速度，故滑动摩擦力沿斜面向下，故物体的加速度a₁=gsinθ+μgcosθ；当物体的速度大于传送带的速度时，物体的所受摩擦力沿斜面向上，物体的加速度a₂=gsinθ-μgcosθ，故a₁＞a₂；
由重力势能的表达式判断EP随x是一次减函数；
求出动能随位移变化的表达式，比较斜率；
求出机械能随位移变化的函数表达式，再判断．

解答 解：A．当小物块无初速度的放在传送带上端后，物体向下匀加速，当加速到与传送带的速度相等后，由于传送带与物块间动摩擦因素μ＜tanθ，即是重力沿斜面向下的分力还大于滑动摩擦力，合力沿斜面向下，继续加速，故A错误；
B．取传送带底端为零势能面，重力势能为：E_P=E_P0-mgsinθ•x，E_P随x是一次减函数，故B正确；
C．达到传送带速度之前，对物体由动能定理可得：E_K=（mgsinθ+μmgcosθ）x，斜率较大；达到传送带速度之后，对物体由动能定理可得：E_K=E_K0+（mgsinθ-μmgcosθ）x，斜率较小，故C正确；
D．达到传送带速度之前，摩擦力对物体做正功，机械能增大，E=E₀+μmgcosθ•x，所以机械能随位移是一次函数；达到传送带速度之后，摩擦力对物体做负功，机械能减小，E=${E}_{0}^{′}$-μmgcosθ•x，所以机械能随位移也是一次函数；故D正确．
故选：BCD．

点评 解答此类题目一般都是根据题意写出函数表达式，再进行判断．比如通过受力分析确定物体的加速度，从而根据速度图象的斜率等于物体的加速度来判定．