Question

9．我国于2008年9月25日实施了“神舟七号”载人航天飞行任务，实现航天员首次空间出舱活动．设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面的高度为H，地球半径为R．则根据T、H、R和万有引力常量，不能计算出的量是（　　）

• A． 地球的质量
• B． 地球的平均密度
• C． 飞船所需的向心力
• D． 飞船线速度的大小

Answer 1

分析 飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，知道飞船绕地球圆周运动的周期T、轨道半径R+H，即可求出地球的质量．利用圆周运动的知识，由周期和半径，能求出飞船的线速度．

解答 解：A、人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
   F_引=F_向
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{R+h}$$\frac{m{•4π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{{{4π}^{2}（R+h）}^{3}}{{GT}^{2}}$，故A不符合题意．
B、地球密度 ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{{{3π}^{\;}（R+h）}^{3}}{{{GT}^{2}R}^{3}}$，故B不符合题意；
C、由于缺少卫星质量，引力大小无法算出，故C正确；
D、由以上公式联立得：v=$\frac{2π（R+h）\;}{T}$，故D不符合题意．
本题选择不能计算出的量，故选：C．

点评 解决飞船、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星所需要的向心力．常常是万有引力定律与圆周运动知识的综合应用．