Question

19．如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点静止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ．求：
（1）物块滑到b点时的速度；
（2）物块滑到b点时对b点的压力；
（3）b点与c点间的距离．

Answer 1

分析 （1）物块从a到b的过程中，轨道对物块不做功，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求物块滑到b点时的速度；
（2）物块滑到b点时，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对物块的支持力，再由牛顿第三定律得到物块对轨道的压力；
（3）对物块从a到c的全过程应用动能定理求b点与c点间的距离．

解答 解：（1）物块从a到b的过程机械能守恒，有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$
得物块滑到b点时的速度为：v_b=$\sqrt{2gR}$
（2）物块滑到b点时，由牛顿第二定律可得：
N-mg=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$
将v_b=$\sqrt{2gR}$代入，可得：N=3mg
（3）对物块从a到c的全过程应用动能定理，有：
mgR-μmgx=0
则b点与c点的距离为：x=$\frac{R}{μ}$
答：（1）物块滑到b点时的速度是$\sqrt{2gR}$；
（2）物块滑到b点时对b点的压力是3mg；
（3）b点与c点间的距离是$\frac{R}{μ}$．

点评 本题是机械能守恒定律、动能定理和牛顿第二定律的综合应用，第1小题的结果可在理解的基础上记住，这个结论告诉我们：N与轨道半径无关．