Question

7．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为$\sqrt{\frac{2mgh}{M+m}}$，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为$\frac{mMgh}{m+M}$．

Answer 1

分析 在小车滑动过程中，选小车与砝码作为一系统，仅有重力做功，则系统的机械能守恒．利用机械能守恒定律来列式从而求出砝码着地瞬间的速度大小；选小车作为研究对象，运用动能定理可算出绳子对小车所做的功．

解答 解：选小车与砝码作为一系统，在小车滑动过程中仅有重力做功，则系统的机械能守恒，由机械能守恒定律可得：
mgh=$\frac{1}{2}$（m+M）v²…①
解之得：砝码着地的瞬时速度为：v=$\sqrt{\frac{2mgh}{M+m}}$…②
选小车作为研究对象，则由动能定理可得：
W_拉=$\frac{1}{2}$Mv2-0…③
由（2）（3）两式可解得：W_拉=$\frac{mMgh}{m+M}$
故答案为：$\sqrt{\frac{2mgh}{M+m}}$，$\frac{mMgh}{m+M}$

点评 考查机械能守恒定律与动能定理的应用，同时比较这两规律的优缺点：机械能守恒定律解决系统问题比动能定理优越，而单个物体动能定理比较方便．